Ejercicios

Digamos que queremos hacer la gráfica  la ecuación lineal  y = 3x + 7 . Hay que asignar valores a la  x  y resolverlo  para encontrar el valor de  y.  Con  los resultados se  formaran  los puntos de la gráfica de la siguiente manera:
 
Ej.  Encontrar los puntos de la ecuación  y = 3x + 7. Vamos a utilizar la siguiente tabla para organizar el trabajo. Le daremos a  la x , los valores  de -2, -1, 0, 1 y 2

x	y
-2
-1
0
1
2

Y = 3x + 7
Y = 3(-2) + 7    [Cuando la x es -2, la y es 1]
Y = -6 + 7
Y = 1

Y = 3x + 7
Y = 3(-1) + 7    [Cuando la x es -1, la y es 4]
Y = -3 + 7
Y =4

Y = 3x + 7
Y = 3(0) + 7    [Cuando la x es 0, la y es 7]
Y = 0 + 7
Y = 7
Y = 3x + 7

Y=3(1) + 7

Y= 3 + 7

Y = 10            [Cuando la x es 1, la y es 10]

Y = 3x + 7

Y= 3(2) + 7

Y= 6 + 7

Y = 13            [Cuando la x es 2, la y es 13]

x	y
-2	1
-1	4
0	7
1	10
2	13

Y asi se resuelve con cada valor que le quieras dar a la x  de la tabla. Es por esto que x se llama la variable independiente, ya que le puedes dar cualquier valor de su dominio, que son los valores permitidos para la x. En el caso de está ecuacion  lineal, x puede ser cualquier número real, pero en nuestro estudio se encontrarán ecuaciones que tienen restricciones en su dominio.
Veamos como queda la gráfica de la ecuación  y = 3x + 7. (Ver Parte 

EXPLICACION DEL TEMA

Una ecuación de primer grado o ecuación lineal es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia. ..

En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:
El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x₁, x₂ y x₃ que satisfacen las tres ecuaciones.
El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, análisis estructural, estimación, predicción y más generalmente en programación lineal así como en la aproximación de problemas no lineales de análisis numérico.

TEORÍA O DEFINICIÓN

Ecuaciones lineales con más de dos variables.

Para sistemas de ecuaciones lineales con más de dos variables, podemos usar el método de eliminación por sustitución o el método de eliminación por suma o resta (por adición o sustracción).

El método de eliminación por suma o resta es la técnica más breve y fácil de hallar soluciones. Además, lleva la técnica de matrices que se estudia en esta sección.

Cualquier sistema de ecuaciones lineales con tres variables tiene una solución única, un número infinito de soluciones o no tiene solución.                       
. Sistemas de ecuaciones.
Definición: Dos ecuaciones forman un sistema cuando lo que pretendemos de ellas es encontrar su
solución común. Cuando dos ecuaciones con dos incógnitas forman un sistema, las ponemos de esta forma:



+ =
+ =
a' x b' y c'
ax by c
 Se llama solución de un sistema de ecuaciones a la solución común de ambas. 2 Sistemas de ecuaciones lineales. Teoría y problemas.
3. Sistemas equivalentes.
Definición: Dos sistemas de ecuaciones se dicen equivalentes cuando tienen la misma solución.
4. Número de soluciones de un sistema lineal.
4.1. Sistemas sin solución.
 Hay sistemas cuyas ecuaciones dicen cosas contradictorias. Por ejemplo:



+ =
+ =
2 3 9
2 3 15
x y
x y
 En este caso, nos dice por una parte que 2x+3y=15 y por otra que 2x+3y=9 y eso es
absolutamente imposible porque para eso tendrían que adoptar las incógnitas valores distintos en cada
ecuación y entonces no sería un sistema de ecuaciones.